COMPUTATION OF THE PERMEABILITY OF MULTI-SCALE POROUS MEDIA WITH APPLICATION TO TECHNICAL TEXTILES - PDF

Please download to get full document.

View again

of 193
All materials on our website are shared by users. If you have any questions about copyright issues, please report us to resolve them. We are always happy to assist you.
Information Report
Category:

Spiritual

Published:

Views: 4 | Pages: 193

Extension: PDF | Download: 0

Share
Description
KATHOLIEKE UNIVERSITEIT LEUVEN FACULTEIT INGENIEURSWETENSCHAPPEN DEPARTEMENT COMPUTERWETENSCHAPPEN AFDELING NUMERIEKE ANALYSE EN TOEGEPASTE WISKUNDE Celestijnenlaan 200A B-3001 Leuven COMPUTATION OF THE
Transcript
KATHOLIEKE UNIVERSITEIT LEUVEN FACULTEIT INGENIEURSWETENSCHAPPEN DEPARTEMENT COMPUTERWETENSCHAPPEN AFDELING NUMERIEKE ANALYSE EN TOEGEPASTE WISKUNDE Celestijnenlaan 200A B-3001 Leuven COMPUTATION OF THE PERMEABILITY OF MULTI-SCALE POROUS MEDIA WITH APPLICATION TO TECHNICAL TEXTILES Promotoren: Prof. dr. ir. D. Roose Prof. dr. S.V. Lomov Proefschrift voorgedragen tot het behalen van het doctoraat in de ingenieurswetenschappen door Bart VERLEYE Maart 2008 KATHOLIEKE UNIVERSITEIT LEUVEN FACULTEIT INGENIEURSWETENSCHAPPEN DEPARTEMENT COMPUTERWETENSCHAPPEN AFDELING NUMERIEKE ANALYSE EN TOEGEPASTE WISKUNDE Celestijnenlaan 200A B-3001 Leuven BEREKENING VAN DE PERMEABILITEIT VAN MEERSCHALIGE POREUZE MATERIE TOEGEPAST OP TECHNISCH TEXTIEL Jury: Prof. dr. ir. E. Aernoudt, voorzitter Prof. dr. ir. D. Roose, promotor Prof. dr. S.V. Lomov, promotor Prof. dr. ir. M. Baelmans Prof. dr. M. Griebel (Univ. Bonn) Prof. dr. A. Long (Univ. of Nottingham) Prof. dr. ir. S. Vandewalle Proefschrift voorgedragen tot het behalen van het doctoraat in de ingenieurswetenschappen door Bart VERLEYE U.D.C *I6 Maart 2008 c Katholieke Universiteit Leuven Faculteit Ingenieurswetenschappen Arenbergkasteel, B-3001 Leuven, België Alle rechten voorbehouden. Niets uit deze uitgave mag worden vermenigvuldigd en/of openbaar gemaakt worden door middel van druk, fotokopie, microfilm, elektronisch of op welke andere wijze ook zonder voorafgaande schriftelijke toestemming van de uitgever. All rights reserved. No part of the publication may be reproduced in any form by print, photoprint, microfilm or any other means without written permission from the publisher. D/2008/7515/22 ISBN Computation of the permeability of multi-scale porous media with application to technical textiles Bart Verleye K.U.Leuven, Departement Computerwetenschappen Celestijnenlaan 200A, B-3001 Leuven, België Abstract Technical textiles are used as reinforcement in composite materials. The permeability of the textiles is an important input parameter for the simulation of the impregnation stage of the Liquid Composite Moulding process, an often used production technique for composite materials. Textile reinforcements are multi-scale porous structures and the permeability is considered on the different scales. The fibres inside the yarns determine the micro-scale properties of the textile. On the meso-scale level, we consider a unit cell of the textile, which has the same average permeability as the macro-scale textile layer. We present a fast and accurate method to compute the permeability of textile reinforcements, based on the finite difference discretisation of the Stokes equations. The input for the CFD simulations (Computational Fluid Dynamics), is a unit cell of the textile model, provided by textile modelling software like WiseTex and TexGen. If intra-yarn flow is taken into account, the Stokes equations are locally extended with a penalty term, resulting in the Brinkman equation. The penalty is computed analytically based on the properties of the fibres inside the yarn. We compare different formulas to compute this penalty. iv We validate the results of our simulations with permeability values obtained by experiments. Results for woven fabrics, random structures and noncrimp fabrics are presented. Moreover, experimental and computational results are compared for a structure that is designed to minimise the experimental errors. The influence of shear and nesting on the permeability of textiles is discussed. To avoid the 3D-simulation problem, different methods that reduce the dimension of the problem are presented in literature. The Grid2D method reduces the 3D Stokes problem to a 2D Darcy problem. We explore this method, and compare the results with our CFD computations. A second model-reduction method is the pore-network method. This method describes the porous medium as a network of pores, and computes the overall permeability via the law of conservation. The Stokes solver is applied to compute the conductivity of the pores of the network. We explain how our Stokes solver is used for this method. We also compare the results of the method with CFD computed values for samples of porous rock. Berekening van de permeabiliteit van meerschalige poreuze materie toegepast op technisch textiel Bart Verleye K.U.Leuven, Departement Computerwetenschappen Celestijnenlaan 200A, B-3001 Leuven, België Korte samenvatting Technisch textiel worden gebruikt als versterking in composietmaterialen. De doorlaatbaarheid of permeabiliteit van dit textiel is een belangrijke input voor de simulatie van het impregnatie onderdeel van het Vloeibaar Composietmouleren (Liquid Composite Moulding), een veel gebruikte productietechniek voor composietmaterialen. Technisch textiel is een meerschalige poreuze structuur, en dus bekijken we de permeabiliteit op verschillende niveaus. De vezels van een draad bepalen de structuur op het microscopisch niveau. Een eenheidscel van het textiel, een deel van het textiel dat dezelfde permeabiliteit heeft als het volledige stuk, bepaalt het middenniveau. In dit werk introduceren we een snelle en nauwkeurige methode voor de berekening van de permeabiliteit van textiel. De methode is gebaseerd op de eindige differentie discretisatie van de Stokes vergelijkingen. De input voor deze RV-simulaties (Rekenkundige Vloeistofdynamica), is een eenheidscel van het textielmodel dat gemodelleerd is met programma s om textielmodellen te ontwerpen zoals bijvoorbeeld WiseTex of TexGen. Als ook de stroming in de draden zelf in rekening moet gebracht worden, dan worden vi de Stokes vergelijkingen lokaal uitgebreid met een strafterm, wat resulteert in de Brinkman vergelijkingen. De grootte van de straf kan analytisch bepaald worden aan de hand van de lokale eigenschappen van de vezels. We vergelijken in dit werk verschillende analytische formules voor de berekening van deze strafterm. We vergelijken de resultaten van onze berekeningen met experimenteel bepaalde permeabiliteitswaarden, voor geweven textiel, willekeurige-structuur textiel en textiel met ongebogen draad. Bovendien stellen we de resultaten voor van berekeningen op een speciaal ontworpen structuur. Experimenten op deze structuur hebben minder last van spreiding op de resultaten dan experimenten op textiel. We bespreken ook nog de invloed van vervormingen zoals afschuiving en nesten van verschillende lagen, op de permeabiliteit. Er bestaan verschillende methodes die de permeabiliteit van poreus materiaal schatten, zonder een 3D-RV simulatie. De Grid2D methode bijvoorbeeld, reduceert het 3D Stokes probleem tot een 2D Darcy probleem. In deze thesis onderzoeken we deze methode, en vergelijken de resultaten met onze RV-berekeningen. Een tweede methode die de probleemstelling reduceert, is de porie-netwerk methode. Deze methode beschrijft het poreus materiaal als een netwerk van porieën, en berekent dan de permeabiliteit aan de hand van de wetten van behoud. We leggen uit hoe ons Stokes programma gebruikt wordt in deze context aan de hand van de berekening van de permeabiliteit van poreus gesteente. Woord vooraf Vorwort Preface De voorbije viereneenhalf jaar had ik het geluk met vele personen samen te kunnen werken. Dit doctoraat is niet het resultaat van eenzaam onderzoek, maar van een vruchtbare samenwerking tussen personen met een verschillende achtergrond en uit verscheidene onderzoeksgroepen. Deze samenwerking was voor mij een groot plezier, en zonder deze waren de resultaten beschreven in dit proefschrift minder talrijk geweest. Een woord van dank is dus op zijn plaats. Dirk, dank je wel om mij vier jaar geleden de kans te geven om aan een doctoraatsproject te beginnen en de vele kansen die je me hebt gegeven tijdens het onderzoek. Begeleiding, conferenties, buitenlandse verblijven, bijscholingen,..., het was nooit een probleem, intengendeel. Stepan, bedankt voor de interessante discussies, inhoudelijke inbreng en aangename momenten tijdens de conferenties. Die Monate die ich in Bonn verbracht habe, sind für mich und meine Forschung sehr wichtig gewesen. Michael Griebel, ich möchte mich gerne bedanken für die häufigen Einladungen um gemeisam mit Ihnen, in Bonn, im Institut für Numerische Simutation zu arbeiten. Dabei hatte ich auch die Möglichkeit zusammen mit Roberto Croce, Martin Engel und vor allem Margrit Klitz arbeiten zu können. Margrit, danke für die interessante, angenehme und häuffige Zusammenarbeit. I would like to express my gratitude to Andrew Long, for the opportunity to spend three months conducting research in the Polymer Composites Group at the University of Nottingham under his direction, and for many interesting discussions. I would also like thank Jon & Rachel, Martin and Sophie to make my stay in Nottingham enjoyable. De voltallige jury, waarvan ik Stefan Vandewalle en Tine Baelmans nog niet heb vernoemd, bedank ik voor het nauwkeurig lezen van het proefschrift; eventuele toekomstige lezers en ikzelf hebben er veel aan. Ook dank ik de voorzitter Etienne Aernoudt. Ook in Vlaanderen en Nederlanstalig Brussel heb ik met mensen samengewerkt. Frederik Desplentere bracht mij de beginselen van de variëteit bij. Gerd Morren en Philippe Van Marcke zijn echte aanraders als collega, mannen, merci hé. Duvel is het beste bier van de wereld, en al wie dat beaamt is zeker na er enkele gedronken te hebben een vriend. En zo zijn er vele, te veel om allemaal op te noemen. Maar ze hebben allemaal bijgedragen aan dit doctoraat, want zonder de leuke momenten samen had ik de serieuze momenten niet kunnen verwerken. Enkele groepen van mensen wil ik toch speciaal vernoemen. Er zijn de Toffe Mensen en de Strandvolleyballers. Er zijn de koffiedrinkcollega s Ares, Dirk, Yves, Sven, Steven. Er zijn aangenamebureaugenoten Hendrik, Kris. Er zijn de samenleefmensen Joris, Jan, Adriaan, Wim, Dirk, Jan Frederik, Johan, Stefan, Roel, Christophe, Pieter. Es gibt die Deutschen Andi, Wojcieh, Gunar, Sabrina, David, Daniel. Er is Liesbet. Buiten categorie. Mama, papa, Els & Pieter, Leen, Ann, bedankt voor de onvoorwaardelijke steun en positieve invloed op mij. Wouter en Ruben, bedankt om zo n leuke neefjes te zijn. Bart (bartje) Maart 2008 Acknowledgement This research is part of the IWT-GBOU-project (Flemish government, Belgium): Predictive tools for permeability, mechanical and electro-magnetic properties of fibrous assemblies: modelling, simulations and experimental verification. My visits in Bonn were supported in part by the Sonderforschungsbereich 611 Singuläre Phänomene und Skalierung in Mathematischen Modellen sponsored by the Deutsche Forschungsgemeinschaft. ix Contents Woord vooraf Acknowledgement Contents List of symbols Nederlandse samenvatting vii ix xi xv NL.1 1 Introduction Multi-scale modelling State of the art Problem statement and goals Permeability of textile reinforcements Permeability of porous rock Input for the simulations Textile modelling X-ray computed tomography Outline of the thesis Summary of results Permeability of porous media: definition 13 xi xii CONTENTS 2.1 Definition of a porous medium Permeability at different length scales Darcy s law Mathematical homogenisation Volume averaging Properties of the permeability tensor Example Conclusion Solution of the Navier-Stokes and the Stokes equations The (Navier-)Stokes equations Dimension analysis Requirements for the solver Direct solution The Navier-Stokes solver The Stokes solver Boundary conditions for sheared unit cells Solution with a lattice Boltzmann simulation Calculation of the permeability Developed software package Numerical example Conclusion Computation of the intra-yarn flow Representation of the yarns Computation of the local permeability Stokes-Darcy-Brinkman Homogenisation Influence on the meso-scale permeability xiii 4.6 Influence on the implementation and the computation Conclusion Experimental validation with textile reinforcements Resin Transfer Moulding Experimental set-ups Interpretation of permeability values Experimental errors Modelling issues Flow model and numerical errors Stereo-Lithographic specimen The stereo-lithographic production process The design The results Validation on textiles Basket woven monofilament fabric Plain-Woven Textile Non-Crimp Fabrics Non-woven structures - Random mats Influence of Shear Variability Influence of the variability on the meso-scale permeability Correlation Influence of the variability on the macro-scale Conclusions Assessment of the Grid2D method The methodology Calculation of the local permeability xiv CONTENTS 6.3 Solution of Darcy s law Validation Artificial structures Textiles Stereo-Lithographic specimen Sheared textiles Conclusion Adaptation of the pore network model Introduction The pore network model Construction of the pore network Computing the local conductivities in the network Validation and conclusion Conclusions 137 A FlowTex GUI 143 B Volume averaging of the momentum equation 145 C Data Mono-Filament Fabric 151 D Data of the non-crimp fabrics 153 Bibliography 159 Curriculum Vitae 169 List of symbols This list is not a complete list of the symbols used in this text, as some symbols are only used locally. These symbols are not mentioned here. Uppercase boldface letters are tensors, small-case boldface letters are vectors, small-case letters are scalars. volume average, p. 18 / quotient set Y volume of Y : Frobenius inner product scalar product α anisotropy, p. 88 a ǫ micro-scale obstacle size, p. 14 β principal direction, p. 24 f Laplacian of f: f x + 2 f 2 y + 2 f 2 z 2 x discrete step length in the X-direction ε characteristic length of the micro-scale, p. 14 ε p precision of the solution of linear systems, p. 45 f external body force, p. 17 Fr Froude number, p. 32 h steplength, otherwise hydraulic head, p. 17 κ stabilisation parameter, p. 44 K error stop criterion for the permeability K permeability tensor K xx K xy K xz K yx K yy K yz K zx K zy K zz l characteristic length of the meso-scale L characteristic length of the computational domain, p. 32 L m characteristic length of the macro-scale, p. 15 λ segmentation parameter, p. 129 xv xvi LIST OF SYMBOLS µ dynamic viscosity N(ε) number of cells in the macroscopic domain, p. 14 n outward pointing [ unit vector ] f gradient of f: f x, f y, f z u u 1 x u 1 y u 1 z u 2 x u 2 y u 2 z u 3 x u 3 y u 3 z u u divergence of u: 1 x + u2 y + u3 z Ω macroscopic domain, p. 14 Ω ε macroscopic fluid domain, p. 14 p pressure p constant related to the pressure, p. 32 φ porosity, p. 15 q flux r radius ρ density ρ constant related to the density, p. 32 Re Reynolds number, p. 32 τ shear stress exerted by the fluid, p. 32 θ shear angle, p. 45 Γ 1 fluid-solid boundary in a unit cell, p. 15 Γ 2 unit cell boundary, p. 15 u velocity u constant related to the velocity, p. 32 V f fluid volume, otherwise volume fraction, p. 61 Y a scaled unit cell of the porous medium, p. 14 Yi ǫ a unit cell of the porous medium, p. 14 Y S the solid part of Y, p. 14 Y F the fluid part of Y, p. 14 YS ǫ i YF ǫ i x the solid part of Yi ǫ the fluid part of Y ǫ position vector, p. 14 i, p. 14 Nederlandse samenvatting Berekening van de permeabiliteit van meerschalige poreuze materie toegepast op technisch textiel NL.1 Inhoudsopgave 1 Inleiding NL.3 2 Definitie van de permeabiliteit van een poreus medium NL De wet van Darcy NL Eigenschappen van de permeabiliteitstensor NL.9 3 Het oplossen van de Navier-Stokes- en de Stokesvergelijkingen NL Vereisten van de oplosser NL De Stokesoplosser NL Resultaten NL.11 4 Intra-draadstroming NL.11 5 Experimentele validatie NL.13 6 De 2D-roostermethode NL.14 7 De porie-netwerkmethode NL.15 8 Besluit NL.18 NL.3 1 Inleiding Deze thesis behandelt de berekening van de doorlaatbaarheid of permeabiliteit van een poreus medium. Permeabiliteit is de constante verhouding tussen de gemiddelde snelheid van een vloeistof die stroomt doorheen het poreuze medium, en de kracht die de stroming veroorzaakt. Deze constante wordt beschreven door de wet van Darcy. De wet van Darcy is een gehomogeniseerde vergelijking, die de eigenschappen van het poreuze medium op microniveau middelt. Met dit onderzoek introduceren we een snelle en algemeen toepasbare methode voor de berekening van de permeabiliteit van een poreus medium, met als invoer een eerste orde benadering van de geometrie van het medium. We bekijken de snelheid van onze methode, en vergelijken de berekende permeabiliteit met de resultaten van experimenten voor technische textiel. Voor de berekening van de permeabiliteit van gesteente leggen we uit hoe onze methode werd ingebed in de implementatie van een porie-netwerkmethode. Stand van zaken Tabel 1 geeft een overzicht van de huidige stand van het onderzoek in dit domein. Er zijn methodes die een 3D stromingssimulatie vermijden door het probleem eenvoudiger te formuleren. Veel van deze methodes zijn echter nog niet voldoende gevalideerd, of zijn onbevredigend voor reële, complexe structuren. Nauwkeurige simulaties zijn mogelijk, met bijvoorbeeld eindige elementen (EE) of eindige volume (EV) methodes of met een rooster-boltzmannsimulatie. Het nadeel van een EE- of EV-simulatie op een ongestructureerd rooster, is dat deze methodes een hoge kwaliteit eisen van het rooster. Het genereren van een voldoende kwalitatief rooster is moeilijk en vraagt interactie van de gebruiker, zeker voor compacte textielgeometriën waarbij er veel scherpe hoeken tussen de draden aanwezig zijn. Het is echter ons uitdrukkelijk doel om een volledig automatische methode te ontwikkelen. Een rooster- Boltzmannoplosser die rekent op een regelmatig rooster, om de moeilijke roostergeneratie te vermijden, is beschikbaar, maar onvoldoende snel voor onze toepassingen. Probleem- en doelstelling De bedoeling van het onderzoek beschreven in dit proefschrift is de ontwikkeling van een snel en automatisch programma voor de berekening van de permeabiliteit van poreuze materie. Daarenboven moet het programma gebruikt kunnen worden voor alle verschillende soorten textiel. De methode die we daarvoor gebruiken is gebaseerd op de eindige differentie van de Stokesvergelijkingen op een regelmatig, rechthoe- NL.4 NEDERLANDSE SAMENVATTING Tabel 1: Overzicht van de bestaande methodes voor de berekening van permeabiliteit. Methode Ref. Opmerking Theoretische formules EE/EV model met ongestructureerde roosters Rooster-Boltzmannmodel [14] [15, 20, 39, 85] [53, 87, 95] 2D-Roostermethode [110, 111] Porie-netwerk model Methode van het willekeurig pad ED modellering [17, 27, 31, 34] [47, 91] [Dit proefschrift] Onnauwkeurig textiel Roostergeneratie moeilijk voor is Weinig beschikbare versnellingstechnieken Weinig tot geen validatie Geen bevredigende validatie Geen bevredigende validatie kig rooster. De permeabiliteit van textiel is belangrijk als invoer voor de simulatie van het vloeibaar composietmouleren (Liquid Composite Moulding), een productieproces voor composietmaterialen. Deze simulaties gebeuren met zogenaamde Darcyoplossers, zoals bijvoorbeeld PAM-RMT of LIMS [4, 5]. De permeabiliteit is sterk afhankelijk van kleine variaties in de textielgeometrie, en de Darcy oplossers eisen een correcte invoer van deze afhankelijk. Daarom is het belangrijk dat de oplosser snel is, zodat er berekeningen gedaan kunnen worden op verschillende variaties van de gemiddelde eenheidscel, en ook dat de oplosser nauwkeurig is, zodat de verandering van de permeabiliteit in functie van de verandering van de geometrie juist berekend wordt. In ingenieurswetenschappen zoals de exploratie van gas, of de bouwkunde, is er grote interesse in de permeabiliteit van gesteente. Aangezien het rekenkundige domein van een staal van het gesteente veel groter is dan een staal van textiel, maar de details van de geometrie even klein, passen we hier een andere methode toe om de permeabiliteit te berekenen. Voor dit probleem wordt een porie-netwerkmethode gebruikt, waar onze Stokesoplosser deel NL.5 van uitmaakt. Brinkman
We Need Your Support
Thank you for visiting our website and your interest in our free products and services. We are nonprofit website to share and download documents. To the running of this website, we need your help to support us.

Thanks to everyone for your continued support.

No, Thanks
SAVE OUR EARTH

We need your sign to support Project to invent "SMART AND CONTROLLABLE REFLECTIVE BALLOONS" to cover the Sun and Save Our Earth.

More details...

Sign Now!

We are very appreciated for your Prompt Action!

x